עוד לא נשוי

דיווח 286

היום, יום ה', בקושי עשיתי מיני-סיבוב-הליכה בת"א. אתמול היה לי מחסור בשעות שינה שנגרר גם להיום, כך שהיום הייתי במצב תפקודי של אולי 55% מהרגיל... (אולי גם איזה וירוס נחת עלי?...). לא ראיתי אפאחת מתאימה היום. הפעם אין תמונות.

פתרון ה'מיני-חידה'

כזכור, שלשום, נתתי כאן חידה וגם את פתרונה, אבל הוספתי 'מיני-חידה' על הפתרון. אני חוזר על החידה, על הפתרון ועל ה'מיני חידה':

החידה:

נתונים 10 שקים (אפשר גם קופסאות), ממוספרים מ-1 ועד 10, כשבכל שק 10 מטבעות. כל מאה המטבעות נראים חיצונית זהים. ידוע שבשק אחד (ורק אחד) יש אך ורק מטבעות מזויפים (מטבע, אגב, הוא זכר ("מטבע זר") למרות צורת הריבוי (מטבעות)). מטבע אמיתי שוקל 10 גרם ואילו מטבע מזוייף שוקל 8 גרם.

לרשותנו מכשיר שקילה דיגטלי, כך שלמשל אם נניח עליו 3 מטבעות אמיתיים נקבל על הצג את התוצאה: "30 גרם". מותרת לנו שקילה אחת בלבד. אילו מטבעות (כמה ומאילו שקים) ניקח כך שעל סמך אותה שקילה בודדת נוכל לדעת, בוודאות, באיזה שק נמצאים המטבעות המזוייפים?

והפתרון ("הקלאסי"):

ניקח מטבע אחד משק מס' 1, שני מטבעות משק מס' 2, שלושה מטבעות משק מס' 3 וכן הלאה ... ... עשרה מטבעות משק מס' 10. כלומר סה"כ 55 מטבעות (סכום המספרים מ1 ועד N הוא: N כפול (N+1) לחלק לשניים).

אם המטבעות המזוייפים בשק 1 נקבל:

1x8 + 2x10 + 3x10 +...+10x10 שזה 55x10 פחות 2x1 כלומר 548

אם המטבעות המזוייפים בשק 2 נקבל:

1x10 + 2x8 + 3x10 +...+10x10 שזה 55x10 פחות 2x2 כלומר 546

אם המטבעות המזוייפים בשק 3 נקבל:

1x10 + 2x10 + 3x8 +...+10x10 שזה 55x10 פחות 2x3 כלומר 544

וכן הלאה... כלומר אם תוצאת השקילה היא W, מספר השק בו המטבעות המוזייפים הוא:

(550 פחות W) לחלק לשניים.

חידה על הפתרון:

בפתרון הנ"ל השתמשנו ב55 מטבעות. ניתן לדעת בוודאות באיזה שק נמצאים המטבעות המוזייפים ע"י שקילה של פחות מ55 מטבעות. בעזרת כמה מטבעות (ואילו מטבעות, כמובן) ניתן לעשות זאת ואיך?

מכיוון שאף אחד/ת לא סיפק/ה פתרון ל'מיני חידה', אני מביא אותו עכשיו:

במקום לקחת 55 מטבעות (1 משק 1, 2 משק 2, 3 משק 3,..., 10 משק 10), נסתפק ב45 מטבעות, בדומה לשיטה של 55 המטבעות (N מטבעות משק N) אבל נוותר על 10 המטבעות של שק מס' 10.

אם המטבעות המזוייפים בשק 1 נקבל:

1x8 + 2x10 + 3x10 +...+9x10 שזה 45x10 פחות 2x1 כלומר 448

אם המטבעות המזוייפים בשק 2 נקבל:

1x10 + 2x8 + 3x10 +...+9x10 שזה 45x10 פחות 2x2 כלומר 446

אם המטבעות המזוייפים בשק 3 נקבל:

1x10 + 2x10 + 3x8 +...+9x10 שזה 45x10 פחות 2x3 כלומר 444

...

אם המטבעות המזוייפים בשק 9 נקבל:

1x10 + 2x10 + 3x10 +...+9x8 שזה 45x10 פחות 2x9 כלומר 432

אם המטבעות המזוייפים בשק 10 נקבל:

1x10 + 2x10 + 3x10 +...+9x10 שזה 45x10 כלומר 450

אם נסמן את תוצאת השקילה (בגרמים) ב-M, אז אם M=450, המטבעות המזוייפים בשק מס' 10,

אחרת המטבעות המזוייפים בשק שמספרו: (450 פחות M) חלקי 2.

לילה טוב לכם/ן קוראי וקוראותי החביבים והחביבות.