.Esse Est Percipi.

אחת השאלות שאנו ניצבים בפניהם הן ככלל המין האנושי והן פעמים רבות עם עצמנו היא האם אנחנו לבד ביקום ואם לא, איפה כל צורות החיים האחרות? במהלך השנים גופים כגון NASA ו-SETI ניסו לענות על השאלה הזו ולאחרונה הגדירו לעצמן משימה לענות על השאלות הרלוונטיות לקיומם (או אי-קיומם) של חוצנים מתישהו ב10 עד 20 השנים הקרובות. תחושת הבלבול שלנו נובעת מגודלו העצום של חתך היקום בו אנו חיים (מה שמכונה "היקום הנראה" וגודלו נאמד בכ-93 מיליארד שנות-אור או 879.8 סקסטיליון קילומטר! מרחק שלוקח כ-93 מיליארד שנה לעבור אותו כאשר נעים במהירות האור!) מצד אחד ומ"השקט המופתי" שמקיף אותנו מצד שני ומכונה "הפרדוקס של פרמי", זה כמובן אינו פרדוקס במובן הפורמלי של המילה אלא בראיות הלא-אינטואיטיביות שניצבות מולנו. איפה כל החייזרים?

משוואת דרייק
ב-1961 האסטרופיסיקאי פרנק דרייק הגה את הרעיון של משוואה הסתברותית שכביכול אמורה לתת הערכה גסה לכמה ציוויליזציות תבוניות ישנן בגלקסיה ("שביל החלב"). המשוואה עצמה היא כדלקמן:

N=R^*Xf_pXn_eXf_lXf_iXf_cXL

כאשר:
N-מספר הציוויליזציות בגלקסיה שניתן לבצע עמן תקשורת רדיו
R^*-קצב יצירת הכוכבים (שמשות) בגלקסיה שלנו
f_p-החלק היחסי של השמשות שמוקפות ע"י פלנטות (כוכבי-לכת)
n_e-החלק היחסי של הפלנטות שמתאימות להיווצרות חיים
f_l-החלק היחסי של הפלנטות המתאימות להיווצרות חיים שבפועל מפתחות חיים בשלב כלשהו
f_i-החלק היחסי של פלנטות עם חיים שבשלב מסוים מתפתחים לחיים תבוניים (ציוויליזציות)
f_c-החלק היחסי של הציוויליזציות שהתפתחו שמפיקות גלי-רדיו/סימנים ניתנים לגילוי לחלל
L-משך הזמן הממוצע שציוויליזציה שולחת אותות לחלל

משוואות "דרייקיאניות" כמו הנ"ל (מכונה גם "בעיית פרמי" או "אומדן פרמי") יעילות כאשר רוצים לתת הערכה לכמות אובייקטים מסויימת ונבצרים מאיתנו נתונים מספריים מדויקים למשל אם נרצה לתת הערכה לכמה אחוז מתוך העצמאיים בגבעתיים הם שרברבים נוכל להסתכל על הנ"ל:

כ-56,000 איש גרים בגבעתיים
מתוכם 57.1% בגיל עבודה
מתוכם כ-98% עובדים
מתוכם 5.2% עצמאיים

כלומר שישנם 56000X0.571X0.98X0.052 או כ-1629 עצמאיים בגבעתיים.

שטחה של גבעתיים הוא כ-3.2 קמ"ר (3,200,000 מ"ר)
נניח כי כ-80% מתוך שטחה הוא מבני מגורים וכי גודל בית ממוצע 80 מ"ר
נניח כי בבית ממוצע שתי אסלות
נניח כי אסלה אחת דורשת טיפול שרברב פעם בשנה
נניח עוד כי לשרברב ממוצע כ-5 לקוחות שונים ביום
ישנם כ-247 ימי עבודה בממוצע

כלומר שישנן כ-3200000/80X0.8X2 או 64,000 אסלות ושבשנה ממוצעות שרברב יחיד מטפל ב-247X5 או 1235 אסלות (כלומר שרברב יחיד מטפל ב- 1235/64000X100 או כמעט 2% מכלל האסלות בגבעתיים) אזי בכדי שבשנה תטופלנה כלל האסלות צריכים להיות 64000/1235 או כ-52 שרברבים בגבעתיים והם מהווים כ- 52/1629X100 או כ-3.2% מכלל העצמאיים בגבעתיים.

לא רע בכלל בהתחשב בזה שבדפי זהב 81 תוצאות של שרברבים נותני-שירות בגבעתיים (כאשר חלקם ממוקמים בערים אחרות כך שהמספר האמיתי קטן מ-81 וקרוב יותר להערכה הגסה שלנו).

אם כן מדוע אנחנו עדיין בלבטים בנוגע למקומנו בגלקסיה ו/או ביקום? ראינו לאיזו תוצאה קרובה הגענו בניסיון שלנו להעריך כמה שרברבים ישנם בגבעתיים אז למה שלא פשוט נציב את הערכים הרצויים (גם אם חלקם ניחוש גס יותר מאשר האחרים כמו ההנחה שלנו בנוגע למספר הלקוחות השונים הממוצע של שרברב ביום) ונגלה כמה ציוויליזציות חוצניות רק יושבות ומחכות שנגלה אותן? הבעיות מתחלקות לשני סוגים:

א. נומריות- חלק מן הערכים במשוואת דרייק הם בעיתיים במיוחד מאחר ואין לנו אף מקרה פרט לכדוה"א עצמו לשם השוואה ואקסטרפולציה. אנו לא יודעים, למשל, לתת הערכה ל-f_l מאחר ואנחנו המקרה המתועד היחיד שבו פלנטה שיכולה לתמוך בצורה כלשהי של חיים בסופו של דבר תמכה בחיים בפועל ולכן אנחנו לגמרי בחשיכה בנוגע למה המקרה הכללי בו זה קורה והגודל של שבר זה ("החלק היחסי") יכול לקבל טווח גדול במיוחד של ערכים שיפיקו בסופו של דבר ערכים מאד שונים של N מקומץ זעיר של ציוויליזציות ועד עשרות מיליארדים. למעשה, אפילו על כדוה"א עצמו אנו לא בטוחים מה הסיכוי שחיים ישגשגו במקום שמתאים לקיום חיים ומה הם התנאים האבסולוטיים לקיום חיים מאחר וצורות חיים מסויימות מסוגלות להתקיים בתנאים קיצוניים כמו טמפרטורה קיצונית ו/או מחסור בחמצן ואור שמש.

ב.קונספטואלית- חלק מן הערכים כלל אינם מוגדרים היטב או מוגדרים בצורה שהיא משמעותית אנתרופוצנטרית ואינה כוללת בתוכה את האפשרות של חיים שאינם דומים לאלו שאנו מכירים כאן על כדוה"א כמו למשל f_i, ל-מה הכוונה בחיים "תבוניים"? האם דולפינים ושימפנזים נחשבים תבוניים לצורכי המשוואה? מי אמר שציוויליזציה צריכה להיות דומה לנו באיזושהי צורה, ניתן לדמיין גזע חוצני שמתפקד כקן נמלים ענק שכל פרט הוא חסר תכלית בפני עצמו אך ככלל הם מהווים סוג של "מח-כוורת" המסוגל לבצע הישגים טכנולוגיים מרשימים. אנו לחלוטין לא בטוחים בהגדרה של "תבונה" (כפי שדנתי בעבר בהקשר של נושאים קרובים) ממש כאן בינינו לבין עצמנו ובינינו ביחס לצורות חיים אחרות או למכונות אז כיצד אנו אמורים לכמת גודל שאנו לא בטוחים בסוג ההתנהגות שהוא אמור להכיל?

למרות הבעיות הנ"ל, מדענים והוגים שונים ניסו לתת הערכות שונות לגדלים המופיעים במשוואת דרייק ונעיף מבט בכמה מהם בכדי לקבל התרשמות על ההבדלים הנרחבים בטווח התוצאות האפשריות;

ההערכה של דרייק עצמו-
N=1X0.4X1X0.5X0.5X0.5X10,000=500

ההערכה של קרל סייגן-
כאן סייגן מסתכל על מודיפיקציה קלה של המשוואה ולוקח את הערך הראשון להיות מס' השמשות בגלקסיה ואת הערך האחרון להיות השבר היחסי מתוך זמן החיים של פלנטה בה ציוויליזציה טכנולוגית משגשגת (אבל ההמרה ממשוואה זו למקורית קלה).
N=400,000,000,000X0.25X2X0.5X0.1X0.1X0.00000001=10

ההערכה של ג'ו הנסון-
גם הפעם,כמו במקרה של סייגן, ג'ו הנסון מסתכל על מספר השמשות בגלקסיה והשבר היחסי מתוך זמן החיים של פלנטה בה ציוויליזציה טכנולוגית משגשגת.
N=100,000,000,000X1X0.04X0.13X0.1X0.1X0.01=52,000

ישנם עוד ניסיונות רבים לתת הערכות אופטימיות או פסימיות יותר למשוואת דרייק אך כפי שניתן לראות רק מהדוגמאות הללו קיים פער משמעותי בין התוצאות, דבר שמשאיר אותנו פחות או יותר איפה שהיינו קודם לכן בנוגע ל-מה עלינו לצפות מה"שכונה" הקוסמית שלנו.

משחק החיים של קונוויי והצעה להערכה יעילה יותר

אציע כעת כיוון דומה אך שונה במקצת לחישוב אומדן בעל שאיפות דומות כאשר ההתמקדות תהיה בלמזער עד כמה שניתן את הבעיות הנומריות ולא להשאיר כלל חורים ו/או בעיות קונספטואליות בפקטורים הנלקחים בחשבון. לשם כך נתחיל בלהסתכל על השאלה המרכזית שלנו- מה זה "חיים"?

על כדוה"א עצמו ישנן צורות-חיים רבות בעלות מאפיינים שונים ומשונים כמו תעופה, הישרדות בלחצים עצומים, אלמוות ביולוגי, ראייה ב-360 מעלות והיכולת לנתח מידע אבסטרקטי ולבנות טיעונים לוגיים-פילוסופיים על טיב התודעה אז כיצד נוכל להציע מה הוא המכנה המשותף לכל אלו?
נוכל אולי לדבר על חילוף חומרים אך נוכל לחשוב על מבנים מלאכותיים או תהליכים כימיים שאינם-חיים טבעיים המתנהגים באופן דומה אז מה בכל זאת מבדיל שולחן מכלב? אם נסתכל על המאפיינים המגדירים חיים הדבר שאמור לקפוץ לנו מיידית הוא רבייה, שהרי כל צורות החיים מבקטריה ועד קרנף מביאות צאצאים בצורה זו או אחרת בעוד שאובייקטים כגון שולחן או כוס קפה לא מפיקים "שכפול" לשולחנונים וכוסוניונים של קפה. אם כך המדד והסימן המעיד שלנו להימצאות חיים הוא מולקולות המסוגלות להעתקה-עצמית שהרי הן הבסיס לעמוד התווך המגדיר לנו את ההבדל בין "קסנומורף" לסתם ערימת מינרלים ומאחר שמולקולה שכזאת כמעט בוודאות תהיה בעלת זמן-חיים ארוך נוכל לפסול את המולקולות הפוטנציאליות שמכילות איזה שהם יסודות רדיואקטיביים (מולקולה הקיימת מספיק זמן לשכפול יחיד המתרחש בשנייה בודדת ומתפרקת כתוצאה מדעיכה רדיואקטיבית אינה מועילה לנו במיוחד בחיפוש אחר חיים בכלל וחיים מורכבים ו/או תבוניים בפרט) אך למזלנו עקב מספרם האטומי הגבוה אלו כנראה נדירים יחסית. לפני שנתחיל לדבר על כמה מולקולות המסוגלות להעתקה-עצמית יש, נוכל לבצע רדוקציה נוספת; לכל צורך ריאלי ופרקטי, צורת-חיים צריכה להיות במצב צבירה מוצק בטמפ' הפנים של הפלנטה עליה היא חייה שהרי חוצני נוזל או גז לא יאריכו ימים בלשון המעטה עקב העמידות הנמוכה של מצבי-הצבירה הללו ביחס למוצק. מאחר ומשמעותית סביר יותר שחיים יתפתחו בסמוך למקור אנרגיה זמין מאשר באזורים המרוחקים של החלל העמוק, עדיין יעיל לנו לדבר על מודיפיקציה של הערך הראשון במשוואת דרייק- מספר השמשות בגלקסיה. אם כן, נבחן את הפקטורים שלנו עד כה;
Ns- מספר השמשות בגלקסיה
n_p- פלנטות פר שמש בממוצע
f_sol- החלק היחסי של פלנטות ארציות המקיפות שמש בממוצע (אלו שפני השטח שלהן מוצק)
f_st- החלק היחסי של יסודות יציבים (דהיינו, לא-רדיואקטיביים) מתוך אלו הנמצאים בשטח הפנים של פלנטה ארצית ממוצעת
S- אחוז המולקולות המאפשרות העתקה-עצמית ממרחב המולקולות האפשריות מהיסודות על הפלנטה

היתרון העצום באומדן הנ"ל (מעבר להתחמקות מניסוחים בעיתיים קונספטואלית) הוא ששלושת הגדלים הראשונים ניתנים לבדיקה ישירה על-ידי לוויינים וגשושי-חלל (וזה גם אכן מה שקורה בפועל) כך שחישוב ומציאת NsXn_pXf_solXf_st הוא אמפירי לחלוטין והודות לנתונים מטלסקופ החלל קפלר נוכל לבטא את המכפלה הנ"ל כקבוע יחיד; ההערכה כרגע עבור מספר השמשות ב"שביל החלב" היא זו שהשתמש בה ג'ו הנסון, כ-100 מיליארד, בעוד שעבור שלושת הערכים האחרים עדיין צריכים לאסוף עוד נתונים בכדי לתת תשובה שאיכשהו קרובה לוודאות אך עדיין נוכל לקבל אומדן כלשהו על סמך ממצאים של קפלר. בממוצע לכל שמש יש לפחות פלנטה אחת שמקיפה אותה והנתונים האמיתיים הם כנראה בין 5 ל-10 אז נקח 5 כהערכה שמרנית יותר. ההערכה כרגע היא שישנם כ-11 מיליארד אקזופלנטות ומתוך אלו שזוהו (1906) 26 הם בעלי נתונים המצביעים על ארציות כלומר שנוכל להפוך זאת להערכה ראשונית שאחוז האקזופלנטות הארציות הוא 100X26/1906 או כ-1.36% ולפי כך נשאר רק למצוא אומדן עבור אחוז היסודות היציבים בפלנטה שכזאת ומאחר שמתוך 115 יסודות שקיומם אושר 79 יציבים (כ68.7%) נוכל להניח שמרבית היסודות על שטח הפנים עצמו של הפלנטה הינם כאלו שאינם רדיואקטיביים או שזו זניחה ונוכל לקחת את בתור אומדן זמני (ושמרני במקצת) 0.9 . כל שנשאר כעת הוא להכפיל את הנתונים שהערכנו עד כה ונקבל 100,000,000,000X5X0.0136X0.9 או 6,120,000,000. כלומר שאם נרצה למצוא את P_N- אומדן למספר הפלנטות שמכילות צורות-חיים בגלקסיה כל שעלינו לעשות הוא לחשב;

P_N=6,120,000,000XS

עכשיו העניינים נהיים מורכבים יותר.
נכון, גם הערכה וחישוב של S היא שאלה אמפירית לחלוטין ואין לנו אף מונח שאינו מוגדר היטב (כמו למשל L במשוואת דרייק המקורית) אך זו שאלה קשה- מה הוא הגודל המינמלי של מולקולה המאפשרת העתקה-עצמית ומה הן המגבלות האנרגטיות על שכיחותה (וגודלה המירבי) של מולקולה כזאת? שאלות כגון אלו הן (למיטב ידיעתי) נכון לכרגע שאלות פתוחות בביולוגיה וביוכימיה אך ע"י חישוב קומבינטורי, חישובי אנרגיה ותרמודינמיקה ולקיחת כדוה"א כמקרה בוחן נוכל לקבל הערכה כללית ל-S אך רמת הסיבוכיות והדיוק בחישוב מהצורה הזו איננה מטרת הדיון ובמקום זאת ארצה להציע דרך אחרת, מעניינת יותר לטעמי, לקבלת איזשהו מושג על מה S יכול להיות.

ב-1970 המתמטיקאי הבריטי ג'ון קונוויי הגה אוטומט תאי דו-ממדי שכינה "Life".
אוטומט תאי הוא מודל חישובי שמוצג בעיקר בצורה ויזואלית ולו תכונות מעניינות רבות, אך "משחק החיים" הוא סוג של משחק לשחקן יחיד (וטכנית אף ל-0 שחקנים מאחר והתפתחות המשחק קבועה לחלוטין מהמצב ההתחלתי ולשחקן אין באמת השפעה על התפתחות ה"משחק") שבו ריבועים בדף משבצות מושחרים ונמחקים לפי החוקים הבאים:

1. ריבוע שחור יישאר שחור ב"דור" הבא אם יש לו שניים או שלושה ריבועים סמוכים שחורים
2. ריבוע שחור נמחק (נהיה לבן) ב"דור" הבא אם יש לו פחות משניים או יותר משלושה ריבועים סמוכים שחורים
3. ריבוע לבן יהפוך לשחור אם יש לו בדיוק שלושה ריבועים סמוכים שחורים

נניח (באופן גס מאד) שמתוך חלל חיפוש של ~40 יחידות מונומר כלשהו שיכול להיות מעורב ברפליקציה ישנה דרך אחת לבנות פפטיד בן 32 מונומרים שמהווה מולקולה המשכפלת עצמה כלומר מספר הדרכים לבחור 32 יחידות מונומר מתוך 40 הוא 76,904,685 כלומר כ- 1/76904685 או ~0.000000013  מהמקרים. נציב במשוואה המקורית שלנו ונקבל אומדן גס למספר הפלנטות שמכילות צורות-חיים בגלקסיה-

P_N=79.56~80

כ-80 פלנטות בלבד שמכילות את הבסיס לחיים כלשהם (דהיינו, שעל פניהן מולקולות המסוגלות לבצע רפליקציה). מתוך 950 קוואדריליון קילומטר המהווים את קוטרה של גלקסיית "שביל החלב" ומאות מילארדי פלנטות מה הפלא שלא פגשנו אף אחד שהרי הדבר המכנה המשותף לכל צורות החיים (שלא להתחיל לדבר על דרישות שרירותיות נוספות כמו "תבונה" או "שימוש בגלי-רדיו") נדיר במיוחד.