.Esse Est Percipi.

פוסט המשך ל-חידות היגיון.

הערה מקדימה לפתרונות
האופן בו אנו חושבים עוצב ע"י ההיסטוריה הנסיבתית שלנו, אוסף החוויות שצברנו הן מה שהופך אותנו לעצמנו כך שהחשיבה שלנו היא אידיוסינקרטית וייחודית לאדם עצמו- אף אחד לא חושב בדיוק אותו הדבר כמו מישהו אחר ולכן ישנו סיכוי שהצורה בה ניגשתם לחלק מהבעיות כאן שונה מהצורה בה אני ניגשתי ושהתבניות שקפצו לי מיידית לעין הן לא אלו שקפצו מיידית לכם אך מאחר ומדובר ביישום של חוקי ההיגיון בהכרח אם הגענו לאותו הפיתרון סימן שהאסטרטגיות שקולות במבנה הלוגי שלהן. נקח לדוגמא את הבעיה הבאה:

כל אחד מ-א' ו-ב' יכולים להיות אביר (שתמיד דובר אמת) ו/או נוכל (שתמיד דובר שקר).
הם נותנים את ההצהרות הבאות:
א': אם אני נוכל, אז שנינו נוכלים
ב': אנחנו שוני-סוג  

נתחיל מלהניח שטענתו של ב' היא שקר (כלומר, ב' הוא נוכל).
אם היא שקר, סימן ששלילתה של הטענה היא אמת כלומר ש-א' ו-ב' שווי-סוג (שניהם נוכלים).
אם שניהם נוכלים אזי טענתו של א' היא שקר ולכן שלילת הטענה היא אמת ומאחר ששלילת התניה מהצורה "אם X אז Y" היא "X וגם לא-Y" אז בהכרח נובע כי הטענה ש-א' נוכל וגם לא-שניהם-נוכלים (דהיינו, אבירים או מקסימום נוכל אחד) אמיתית אבל הגענו לסתירה מאחר שמשלילת ב' הסקנו ששניהם כן נוכלים ולכן נוכל לפסול את ההנחה שטענתו של ב' היא שקר.
מאחר ולא מובטח לנו שיש לבעיה פיתרון, נבדוק את האופציה שעוד לא פסלנו וניקח את טענתו של ב' כאמת (דהיינו, ב' אביר).
מכיוון ו-א' ו-ב' שוני-סוג (מטענתו של ב') ו-ב' אביר (מישום שטענתו אמת) אז הצהרתו של א' היא שקר (מאחר והוא נוכל כי סוגו שונה משל ב') כלומר ששלילתה היא אמת אז מתקיים א' נוכל וגם לא-שניהם-נוכלים והדבר אכן מתיישב עם היותו של ב' אביר (מההנחה) ובכך מצאנו את הפיתרון- א' נוכל ו-ב' אביר.

רק מאחר ואני התחלתי מלהניח שטענתו של ב' היא שקר, אין הדבר אומר שזו ההנחה שיש להתחיל ממנה, כל טקטיקה של להניח שאחת הטענות היא אמת/שקר ולבדוק את ההשלכות הלוגיות שלה לפי חוקי הדדוקציה תעבוד ותוביל לאפיון הנכון של מי הם א' ו-ב'.

פתרונות

1. נשים לב שמאחר וישנם רק שני כובעים שחורים, האפשרות היחידה של הלוגיקן הראשון לדעת בוודאות את צבע כובעו שלו היא אם שני הכובעים שהוא ראה היו שני השחורים מאחר וכך היה יכול להסיק באלמינציה שבהכרח כובעו שלו לבן אך מאחר והכריז שהוא אינו-יודע אנו יכולים לפסול את האופציה הזו ולדעת כי הוא ראה במקסימום כובע שחור אחד (שני לבנים או אחד שחור ואחד לבן או אחד לבן ואחד שחור).

הלוגיקן השני יודע שאלו האופציות (כי אחרת, הלוגיקן הראשון היה מכריז שהוא יודע את צבע הכובע שהוא חובש) ולכן הוא יודע שלכל היותר אחד ממנו או מהלוגיקן העומד לפניו חובשים כובע שחור (ואולי אף אחד מהם) אך נבחין שהאפשרות היחידה עבור הלוגיקן השני לדעת את צבעו של כובעו היא אם הכובע של הלוגיקן השלישי הניצב לפניו היה שחור (כי אז בהכרח היה יודע שכובעו שלו לבן) אך מאחר והכריז שאינו יודע הדבר אומר כי הכובע שראה לפניו הוא לבן ולכן זה צבע כובעו של הלוגיקן השלישי.

בגירסא פורמלית יותר:
(א) אם הראשון רואה שני כובעים שחורים אז הראשון יודע את צבע כובעו (לבן)
(ב) מ-הקונטראפוזיטיב של א' נובע אם הראשון לא-יודע את צבע כובעו אז הראשון לא-רואה שני כובעים שחורים

(ג) נתון שהראשון לא-יודע את צבע כובעו
(ד) מ-מודוס טולנס מ-ב' ו-ג' אנו מקבלים כי הוא לא-רואה שני כובעים שחורים

(ה) אם הראשון לא-רואה שני כובעים שחורים סימן שלפחות אחד לבן

(ו) השני מסיק את ה'
(ז) אם השני רואה כובע שחור אז השני יודע את צבע כובעו (לבן)
(ח) מ-הקונטראפוזיטיב של ז' נובע אם השני לא-יודע את צבע כובעו אז השני לא-רואה כובע שחור
(ט) נתון שהשני לא-יודע את צבע כובעו
(י) מ-מודוס טולנס מ-ח' ו-ט' אנו מקבלים כי הוא לא-רואה כובע שחור
(יא) נתון כי כל הכובעים הם אקסקלוסיבית שחור או לבן וכי כל לוגיקן חובש כובע אחד בדיוק
(יב) מ-י' ו-יא' נובע כי הכובע של השלישי הוא לבן

2. נבחין כי אף-אחד, לא אדם שפוי ולא אדם משוגע, לא יכול להאמין שהוא משוגע;
(א) אדם שפוי מאמין באמיתות ולכן לא יכול להאמין כי הוא משוגע מאחר וזה שקר
(ב) אדם משוגע מאמין בשקרים ולכן לא יכול להאמין כי הוא משוגע מאחר וזו האמת

לכן בין אם המלכה משוגעת ובין אם לא, אין היא יכולה להאמין כי היא משוגעת אזי אם המלך מאמין בכך סימן שהוא מאמין בדבר מה שאינו יכול להיות האמת אבל מאחר ואדם שפוי מאמין באמיתות בלבד ניתן לדעת שהמלך בוודאות אינו-שפוי, כלומר משוגע.

3. נבחין כי מאחר וכל התשובות שונות, הווה אומר שבוודאות אחת בלבד היא הנכונה בעוד השאר הן שקר.
מכאן אנו יודעים כי מתוך ארבעת התמנונים, שלושה הם בעלי 7 רגליים כך שסה"כ ישנן 7*3+X רגליים או 21+X כאשר X הוא 6 או 8 (מאחר ואלו שייכות לתמנון היחיד שדובר אמת). יכולים להיות אם כך שני סכומים; 21+6=27 או 21+8=29 אבל אם נסתכל על הצהרות התמנונים נראה כי אף לא אחד מהם מצהיר כי סה"כ יש להם 29 רגליים ולכן רק האופציה הראשונה היא הנכונה ומכאן התמנון הירוק הוא זה אשר דובר אמת (והוא בעל 6 רגליים).

4(א). נניח שהאדם הגבוה דובר אמת, מכאן כי שניהם נוכלים אך נוכל תמיד דובר שקר בסתירה להנחה שלנו ולכן זו נפסלת ונובע כי האדם הגבוה דובר שקר. מאחר והוא דובר שקר הוא נוכל והצהרות אינו נכונה כלומר ששלילתה אמיתית ולא יתכן שגם השני (הנמוך) נוכל ולכן הוא אביר.

4(ב). נניח שבעל החולצה האדומה משקר (ולכן נוכל), כלומר שהם מסוגים שונים וכי בעל החולצה הכחולה הוא אביר אבל הצהרתו של בעל החולצה הכחולה היא אמיתית (כי הם באמת מסוגים שונים) ומכאן שההנחה שלנו מתיישבת.
אם נרצה נוכל לוודא על-ידי שנניח לרגע כי בעל החולצה האדומה דובר אמת ולכן אביר אבל מהצהרתו נובע כי שניהם אבירים והדבר לא יתכן מאחר ושתי הצהרותיהן סותרות (הם לא יכולים להיות שוני-סוג ושווי-סוג בו-זמנית) ומכאן שכפי שראינו קודם לכן בעל החולצה האדומה הוא נוכל ובעל החולצה הכחולה הוא אביר.

4(ג). נגיד לרגע שרחב המידות הוא נוכל ולכן הצהרתו שקרית. מאחר והצהרתו מכילה "או", אם היא שקר אז בהכרח שני חלקי ההצהרה הם שקריים ובפרט ההצהרה שהוא עצמו נוכל אך אם היא שקר הדבר אומר כי הוא אביר בסתירה להנחה שהצהרתו שקרית ולכן אין הדבר יתכן וההנחה שלנו שגויה.

מכאן כי רחב המידות אביר (והצהרתו אמיתית) אך מאחר והוא אביר לא יתכן שהחלק האמיתי בהצהרה יהיה זה שהוא נוכל ולכן בהכרח הוא זה שהצנום אביר ולכן נובע ששניהם אבירים.

4(ד). נבחין כי ארני וקלייר נותנים הצהרות סותרות (קלייר לא יכולה להיות בו-זמנית גם המרגל וגם הנוכל) ולכן בוודאות אחד מהם משקר בעוד שהשני דובר אמת. נניח לרגע כי ארני משקר (ולכן בוודאות לא-האביר) ולכן קלייר היא לא הנוכל ומאחר שאחד מהם דובר אמת והשני משקר (והשקרן הוא ארני) נובע כי הצהרתה של קלייר אמיתית ולכן היא באמת המרגל אך מכאן היחיד שיכול לשקר הוא הנוכל (כי קלייר המרגל דברה אמת) ולכן ארני הוא הנוכל אבל הדבר אומר כי מאלמינציה פיטר הוא האביר אך הצהרתו היא שקרית (הוא טוען כי ארני הוא האביר למרות שהוא הנוכל) ולכן ההנחה המקורית שלנו שארני משקר שגויה ונסיק כי ארני דובר אמת.
מאחר וארני דובר אמת, קלייר משקרת והיא אכן הנוכל (בהתאם להצהרתו האמיתית של ארני). אם כן, ארני ופיטר הם האביר והמרגל אך בכדי למצוא מי הוא מי נבחין כי לא יכול להיות שפיטר הוא האביר מאחר ואם הוא היה האביר מאלמינציה ארני היה חייב להיות המרגל אבל הדבר היה הופך את הצהרתו של פיטר לשקרית בסתירה להיותו אביר ולכן פיטר חייב להיות המרגל (שדובר אמת).

ארני אביר, פיטר מרגל, קלייר נוכל.

4(ה). נשים לב כי פיטר לא יכול להיות הנוכל מאחר ונוכל לא יוכל להכריז על עצמו ככזה (שהרי אז הווה אומר כי הוא דובר אמת בסתירה להיותו תמיד משקר) לכן הצהרתו שקרית אך מאחר והוא משקר וגם אינו הנוכל בהכרח פיטר הוא המרגל אבל הדבר אומר שהצהרתה של קלייר שקרית (פיטר המרגל ולכן אינו האביר) לכן היא הנוכל (שהרי אינה-יכולה להיות האביר אם הצהירה דבר שקר) ומאלמינציה ארני הוא האביר.
ארני אביר, פיטר מרגל, קלייר נוכל.

4(ו). נניח כי ארני דובר אמת והוא אכן המרגל, מכאן כי הצהרתו של פיטר היא אמיתית (ארני באמת המרגל) ולכן הוא האביר (הזהות היחידה פרט למרגל שיכולה לומר אמת) אך הווה אומר שמאלמינציה קלייר היא הנוכל אך הצהרתה אמיתית (היא באמת לא המרגל) ולכן ההנחה המקורית שלנו אינה-נכונה. מכאן, ארני דובר שקר אך נבחין כי גם פיטר דובר שקר (מאחר והצהרתם זהה דהיינו, שארני הוא המרגל) לכן רק קלייר יכולה להיות האביר ומכיוון שהצהרתו של ארני שקרית והוא אינו-המרגל בהכרח הוא הנוכל ופיטר הוא המרגל (והצהרתו שקרית).

ארני נוכל, פיטר מרגל, קלייר אביר.

5(א). ראשית נשים לב כי היום היחיד בו האריה וחד-הקרן דוברים את האמת שניהם הוא יום ראשון.
מכאן שאם היום היה יום ראשון ההצהרות של שניהם היו אמיתיות אך הדבר לא יתכן מכיוון שרק חד-הקרן משקר בימי שבת (יום האתמול אם היום ראשון) לכן בוודאות יום ראשון נפסל ואחד מהם משקר בעוד שהשני דובר אמת.
נניח כי האריה משקר, מכאן נובעים שני דברים:
(+) שלילת טענתו היא אמת ואתמול היה יום בו הוא דיבר אמת
(+) היום שני, שלישי או רביעי (נתון שאלו הימים בהם האריה משקר וזה מה שהנחנו)

אם אתמול היה יום בו הוא דיבר אמת האפשרות היחידה היא שהיום שני אך בימי שני חד-הקרן דובר אמת אז אתמול היה יום בו הוא שיקר אבל בראשון שניהם דוברי-אמת, סתירה. לכן ההנחה שלנו אינה נכונה והאריה אינו-משקר.

האריה דובר אמת, מכאן כי היום חמישי, שישי או שבת (כזכור, את ראשון פסלנו) ולכן חד-הקרן משקר כלומר ששלילת טענתו היא האמת ואתמול היה יום בו הוא דיבר את האמת אך האפשרות היחידה מבין השלשה הנ"ל היא יום חמישי (שהרי אתמול, ברביעי, חד-הקרן דיבר אמת בשלילה להצהרתו השקרית מהיום).
היום בו נתנו את ההצהרות היה יום חמישי.

5(ב). נניח שהאריה דובר אמת ומכאן:
(+) היום ראשון, חמישי, שישי או שבת
(+) חד-הקרן באמת שיקר אתמול

מהנקודה השניה ניתן לפסול את יום חמישי שהרי אם היה זה חמישי יום האתמול היה רביעי אך זה הוא יום בו חד-הקרן דובר אמת בסתירה להצהרת האריה שהנחנו כאמיתית ונשארנו עם האפשרויות של ראשון, שישי או שבת.
אם היום הוא שישי או שבת סימן שחד-הקרן משקר היום ולכן הצהרתו כי בעוד שלושה ימים האריה ישקר היא שקרית, כלומר שבעוד שלושה ימים האריה יהיה דובר אמת אבל עבור שני המקרים נקבל סתירה:
נניח שהיום שישי- בעוד שלושה ימים יהיה יום שני, יום בו האריה משקר
נניח שהיום שבת- בעוד שלושה ימים יהיה יום שלישי, יום בו האריה משקר

לכן לא יתכן כי היום שישי או שבת והאפשרות היחידה שנשארה היא יום ראשון מאלמינציה (ושתי ההצהרות היו אמיתיות).
היום בו נתנו את ההצהרות היה יום ראשון.

6. נשים לב שמאחר והאדם בן-יחיד, הביטוי "בנו של אבי" אומר פשוט "אני"/"עצמי" מאחר והוא הבן של אביו (אין לו אחים או אחיות).
לכן אם נציב זאת בניסוח המקורי נקבל; "אביו של האיש הזה הוא אביו של עצמי" אבל הביטוי "אביו של עצמי" זו סתם דרך מסורבלת להגיד "אבא שלי" כלומר שתשובתו של האיש עושה רדוקציה ל-"אביו של האיש הזה הוא אבא שלי" אבל אם אבא של האיש בתמונה הוא אבא שלו והוא בן-יחיד מכאן שהוא עצמו האיש המופיע בתמונה.

7. נסתכל על חלוקה למקרים ונבדוק מתי אם בכלל ניתן לדעת משהו בוודאות;
(א) האדם בכובע הכחול ענה "כן":
(+) הוא דובר אמת (אביר) והוא, בעל הכובע הכחול, ריי
(+) הוא דובר אמת והאדם בכובע האדום ריי (שניהם אבירים)
(+) הוא משקר (נוכל) והוא, בעל הכובע הכחול, ריי
(+) הוא משקר והאדם בכובע האדום ריי (שניהם נוכלים)

(ב) האדם בכובע הכחול ענה "לא":
(+) הוא דובר אמת (אביר) ולכן האדם השני (נוכל), זה בעל הכובע האדום, ריי
(+) הוא משקר (נוכל) ולכן האדם השני (אביר), זה בעל הכובע האדום, ריי

אך מאחר ונתון לנו כי השואל כן היה יכול לפענח מי הוא מי אנו יודעים כי רק המקרה בו האדם בכובע הכחול ענה "לא" הוא זה שנותן לנו תשובה חד-משמעית לכן זה המקרה המדובר וצבע הכובע של ריי אדום.

8. ראשית נבחין כי לא יתכן ש-1 ו-2 תקינים בו זמנית מאחר וספרת האחדות של מספר ריבועי היא תמיד אחת מ- 0,1,4,5,6,9 לכן בוודאות אחד מהם הוא הפגום אך מכיוון שאנו יודעים כי ישנו פגום אחד בלבד, בהכרח 3 ו-4 תקינים וטענותיהם אמיתיות אזי בפרט מהצהרתו של 3 המספר הוא כפולה של 7 כך שאם נניח כי 1 הוא הפגום, המספר חייב להיות 49 (אם 1 פגום אזי 2 הוא התקין והדו-ספרתי הריבועי היחיד שהוא כפולה של 7 הוא 49). אבל עוד נבחין כי מאחר ו-4 תקין, מהצהרתו נובע כי אם 1 פגום אז שארית החלוקה של המספר ב-6 היא 4 אבל אם המספר הוא 49 אנו מקבלים סתירה מאחר ושארית החלוקה של 49 ב-6 היא 1 ולכן ההנחה שלנו ש-1 הוא הפגום הייתה שגויה ו-2 הוא הפגום.

מכאן, 1 תקין ולכן טענתו אמיתית וספרת האחדות של הדו-ריבועי היא 2 אך מכיוון שכל הכפולות הדו-ספרתיות של 7 הן 14,21,28,35,42,29,56,63,70,77,84,91,98 קל לראות כי 42 הוא המספר היחיד העונה על הדרישה.

המספר אותו הרובוטים מחשבים הוא 42.

שימו לב- רק מכיוון שהתנאים אותם מתאר רובוט 4 אינם מתקיימים, אין הדבר אומר כי הוא פגום או שישנה סתירה.
אם הרגליים שלי תהפכנה לפנדות בעוד 3 דקות אז הן באמת תהיינה ממשפחת הדובים.

9. הערה- רק כעת הבחנתי שלא ציינתי במפורש כי המספר N שלם ולא-שלילי אך הנחתי שהכוונה שלי תעבור מהנימה הכללית של הכתיבה. אם במקרה מישהו הוטעה מכך, אני ממליץ לנסות שוב כאשר ההנחה הזו מולכם. 

נעשה כמה הבחנות מקדימות;
ראשית לא יתכן כי 1 ו-2 שניהם תקינים בו זמנית מאחר והצהרתו של 2 שקולה לטענה שהמספר N הוא בין 300 ל-302 בסתירה לטענתו של 1 כי המספר בין 100 ל-199 כך שלפחות אחד מהם פגום.
שנית, נראה כי גם הצהרותיהם של 3 ו-4 מונעות מהם להיות שניהם תקינים בו זמנית מאחר וטענתו של 4 שקולה לטענה שהמספר N הוא בין 149 ל-151 אם רק רובוט אחד פגום (אנו יודעים שאין 0 רובוטים פגומים מההבחנה הראשונה שלנו) ובין 148 ל-150 אם שני רובוטים פגומים אבל אף לא אחד מהמספרים 148,149,150,151 הוא כפולה של 16 והרי זו בדיוק טענתו של 3 כך שלפחות אחד מהם פגום.

כעת, מאחר ולפחות אחד מהזוג הראשון פגום וגם לפחות אחד מהזוג השני פגום ונתון לנו כי ישנם במקסימום 2 רובוטים פגומים (0,1 או 2) אנו יודעים בוודאות כי 2 הרובוטים הפגומים הם זוג מתוך הרובוטים 1-4 כך שרובוט 5 הוא בוודאות תקין ולכן הצהרתו אמיתית.

נניח ש-1 פגום, אזי 2 הוא התקין מבין שניהם אבל הדבר אומר ש-N הוא 300, 301 או 302 אבל אף לא אחד מהם נותן שארית 2 כאשר מחלקים אותו ב-9, סתירה לטענתו של 5 ומכאן שההנחה שלנו הייתה שגויה ו-1 הוא התקין (כלומר, N בין 100 ל-199).
נניח ש-3 פגום, אזי 4 הוא התקין והמספר הוא אחד מ-148, 149 או 150 (שהרי אנו יודעים כי מספר הרובוטים הפגומים #=2) אבל אף לא אחד מהם נותן שארית 2 כאשר מחלקים אותו ב-9 ולכן גם הפעם הגענו לסתירה לטענתו של 5 ואם כך 3 הוא התקין ו-4 הפגום (כלומר, N כפולה של 16).
כל שנותר הוא להסתכל על הטענות שאנו יודעים כי הן אמיתיות:
רובוט1: N בין 100 ל-199
רובוט3: N כפולה של 16
רובוט5: שארית החלוקה של N ב-9 היא 2

הכפולות של 16 בין 100 ל-199 הן;
112, 128, 144, 160, 176, 192 ומתוכן רק ל-128 יש שארית חלוקה של 2 כאשר מחלקים אותו ב-9 לכן בהכרח זהו המספר N.

המספר N אותו הרובוטים מחשבים הוא 128. 

10. נסיק לאחור את המצבים האפשריים שהמכונה הייתה בהם(מהפעולה השלישית לראשונה);

נוכל לחשוב על המצב ההתחלתי כ-(A,D) ועל הפעולות שביצעה כ-X, Y, Z כך שכל שלב נראה ככה:
(X(A,D
((Y(X(A,D
(((Z(Y(X(A,D
וידוע כי A ו-D שונים ואינם ריקים וכי
(((Z(Y(X(A,D מפיקה כפלט (R,{})

מאחר והמכונה בסופן של שלושת הפעולות הגיעה למצב (R,{}) נסתכל על מתי הפעולות האפשריות של המכונה מפיקות מצב זה (אנו מנסים להסיק את Z והקלטים האפשריים שלה, ((Y(X(A,D) ונראה כי אלו-
(S(R,B
(S({},R
(S(B,R
(H({},B
אבל מאחר וזו הפעולה השלישית, לא ייתכן שהפעולה שלפניה (השנייה) הפיקה את המצבים (R,B) או (B,R) שהרי אף פעולה לא נותנת אותם כפלט עבור אף קלט לכן האפשרויות היחידות עבור המצב הקודם של המכונה הן-
(R,{})
(B,{})
כעת אם נסתכל מתי הפעולות האפשריות של המכונה מפיקות מצבים (אנו מנסים להסיק את Y והקלטים האפשריים שלה (X(A,D) אלו נראה-
(S(R,B
(S({},R
(S(B,R
(H({},B
(S({},G
(H({},R

המצבים (R,B) ו- (B,R) נפסלים מאותו היגיון כמו קודם (לא יכול להיות שהפעולה שאינה-הראשונה הפיקה אותם כי אף פעולה של המכונה לא נותנת אותם כפלט עבור אף קלט) ואנו נשארים עם-

(S({},R
(H({},B
(S({},G
(H({},R

עכשיו כשנרצה להסיק את המצב הקודם (וההתחלתי, זה שאנו מחפשים. פעולה X והקלט (A,D)) של המכונה נעזר בנתון כי המצב ההתחלתי הוא משני תאים שונים ולא-ריקים כך שנוכל לפסול את כל האפשרויות שנותנות (B,{}) מאחר ואלו הן-
(S({},G

(H({},R
אבל אילו הן היו המקרה הווה אומר שהמצב ההתחלתי היה (G,{}) או (R,{}) בסתירה לנתון ששני התאים אינם-ריקים לכן נשאר עם-
(S({},R

(S({},G
(H({},R

אך כעת נוכל לפסול גם את האפשרויות שנותנות (G,{}) מאחר והאופציות היחידות לקבל מצב זה הן-
(S({},B
(S(G,G
(H({},G
אבל אילו (S({},B או (H({},G היו המקרה הווה אומר שהמצב ההתחלתי היה (B,{}) או (G,{}) בסתירה לנתון ששני התאים אינם-ריקים אבל גם אילו (S(G,G היינו מקבלים סתירה מאחר שהדבר היה גורר כי המצב ההתחלתי היה (R,R) בסתירה לנתון ששני התאים שוני-צבע כלומר שלאחר אלמינציה אנו מעוניינים להסתכל על האופציות שנותנות את המצב (R,{}) אבל אלו כקודם:
(S(R,B
(S(B,R
(S({},R
(H({},B
שתי האופציות האחרונות נפסלות שוב מהנתון כי שני התאים אינם-ריקים ואם כן צבעי התאים בהתחלה היו האחד כחול והאחר אדום (אך אנחנו לא יודעים מי מהם היה בימיני ומי בשמאלי).

סיכום
הסקת מסקנות היא חלק בלתי-נפרד מכל תחומי החיים וכמו כל סט כישורים אחר, אנחנו משתפרים בעזרת אימון והתמדה.

אני מקווה שנהינתם, שחידדתם את עצמכם קצת, שקיבלתם תובנות בנוגע לחשיבה דדוקטיבית ושהערכתם גם את הרובד האסתטי של חלק מהשאלות.

שאלה אחת אחרונה לי אליכם, האם הייתם מעוניינים שתהיה פינה קבועה של חידות מסוג זה או דומות? אם כן באיזו תדירות, אחת לשבוע? אחת לחודש? בתחתית של כל פוסט?

ניתוח קפדני של טיעונים וקונספטים ככלל וכאלה בעלי תוכן פילוסופי בפרט, דורש כמויות גדולות של משאבים קוגנטיביים וזמן.

בכדי להישאר חד ולשמר את הכישורים ההכרחיים, בכדי לחדש את מאגר הרעיונות והזוויות האפשריות לתקוף בעיות ובשביל כיף בשעות הפנאי נטו; אני (יחד עם אנשים רבים אחרים) אוהב להעסיק את עצמי בחידות היגיון מסוגים שונים.

אני אהיה רחוק מהמחשב לצורך מספר סידורים אישיים בשבוע וחצי הקרוב וחשבתי שיהיה נחמד בהיעדרי להשאיר אתכם עם מספר שעשועי היגיון המעסיקים אותי לעיתים תכופות.

כל השאלות לקוחות מספריו של Raymond Smullyan, מהאתר Brilliant.org, מהפורום puzzling.stackexchange.com וממוחי שלי.

החידות כולן הן כאלו שפתרונן מסתמך על חוקי הלוגיקה (ובפרט על דדוקציה, אלימינציה וחשיבה רקורסיבית), הגעה לפיתרון היא באמצעות שימוש בחוקים ולא באלו הן הנחות יסוד בלתי-כתובות או חשיבה לאטראלית (חשיבה "מחוץ לקופסא") ואינן לפי סדר כלשהו של קושי ו/או קטגוריה.

פתרונות מפורטים כשאחזור, תהנו!

-

-
1. שלושה לוגיקנים עומדים האחד מאחורי השני כך שכל אחד יכול לראות רק את אלו אשר לפניו (האחורי ביותר רואה את השניים שלפניו, האמצעי את האחד שלפניו והאחרון אינו רואה איש).

מתוך שק המכיל 2 כובעים שחורים ו-3 לבנים מוגרלים שלושה כובעים ומונחים בחשאי על ראש כל אחד מן הלוגיקנים כך שאף אחד מהם לא יכול לראות את כובעו שלו (אך כן את של האחרים).
הלוגיקן הראשון (האחורי ביותר) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי"
הלוגיקן השני (האמצעי) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי"
מה צבע כובעו של הלוגיקן השלישי (האחרון)?

2. כל מי ששפוי מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא האמת בעוד שכל מי שמשוגע מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא שקר.

אם המלך הכריז "אני מאמין שהמלכה מאמינה שהיא משוגעת", מה ניתן לדעת בוודאות?

3. ידוע שתמנונים בעלי 6 רגליים ותמנונים בעלי 8 רגליים תמיד דוברים את האמת בעוד שתמנונים בעלי 7 רגליים תמיד משקרים.

ארבעה תמנונים נפגשו ונתנו את ההצהרות הבאות:
תמנון שחור: "יש לנו בסה"כ 28 רגליים"
תמנון ירוק: "יש לנו בסה"כ 27 רגליים"
תמנון צהוב: "יש לנו בסה"כ 26 רגליים"

תמנון אדום: "יש לנו בסה"כ 25 רגליים"

מי מהם דובר אמת?

4. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר.

א. אדם גבוה קומה ואדם נמוך עומדים זה ליד זה, האדם הגבוה מצהיר: "שנינו נוכלים".
מה היא זהותו של מי?

ב. אדם בעל חולצה אדומה ואדם בעל חולצה כחולה עומדים זה ליד זה.
האדם בעל החולצה האדומה מצהיר: "אנחנו מאותו הסוג"
האדם בעל החולצה הכחולה מצהיר: "אנחנו מסוגים שונים"

מה היא זהותו של מי?

ג. אדם רחב מידות ואדם צנום עומדים זה ליד זה.

האדם רחב המידות מצהיר: "אני נוכל או שהאדם הצנום אביר"

מה היא זהותו של מי?

ד. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר ומרגל לעיתים משקר ולעיתים דובר אמת.

שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:
ארני: "קלייר היא הנוכל"
פיטר: "ארני הוא האביר"
קלייר: "אני המרגל"

מה היא זהותו של מי?

ה. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:

ארני: "אני האביר"
פיטר: "אני הנוכל"
קלייר: "פיטר האביר"

מה היא זהותו של מי?

ו. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:
ארני: "אני הוא המרגל"
פיטר: "ארני הוא המרגל"
קלייר: "אני לא המרגל"

מה היא זהותו של מי?

5. האריה משקר בימים שני, שלישי ורביעי אך דובר אמת בשאר ימות השבוע בעוד שחד-הקרן משקר בימים חמישי, שישי ושבת ודובר אמת בשאר ימות השבוע אך דובר אמת בשאר ימות השבוע.

א. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות:
אריה: "אתמול היה אחד מהימים בהם אני משקר"
חד-הקרן: "אתמול היה גם אחד מהימים בהם אני משקר"

איזה יום זה היה?

ב. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות:

אריה: "אתמול חד-הקרן שיקר"
חד-הקרן: "בעוד שלושה ימים האריה ישקר"

איזה יום זה היה?

6. אדם בן-יחיד להוריו מסתכל על תמונה.

כשנשאל מי הוא האיש בתמונה השיב: "אביו של האיש הזה הוא אביו של בנו של אבי", מי מופיע בתמונה?

7. אדם בכובע אדום ואדם בכובע כחול, האחד בשם ריי והאחר מרטין (לא בהכרח בסדר הזה) הם אביר ונוכל/שני אבירים/שני נוכלים/לא זה ולא זה.

כשנשאלו שניהם "האם ריי הוא אביר?" האדם בכובע הכחול ענה אך את תשובתו איני יודע. אני רק יודע שהשואל כן היה יכול לפענח מי הוא מי כשהוא שמע אותה.

מה צבע הכובע של ריי?

-



-
8. במפעל ישנם ארבעה רובוטים המחשבים מספר דו-ספרתי כלשהו.

רובוט תקין תמיד אומר את האמת ורובוט פגום תמיד משקר.
אם ידוע שאחד מארבעת הרובוטים הבאים הוא פגום, מה המספר אותו הם מחשבים?

-

אם יש משהו שאני שונא זו רומנטיזציה.

ב-“רומנטיזציה“ אני לא מתכוון בהכרח לקלישאות רומנטיות או ”קיטש“ אלא למובן הרחב יותר של הגישה המחשבתית שאנשים נוקטים בה כלפי חפצים, אירועים, זכרונות, רעיונות, אפשרויות, אנשים אחרים ועצמם המתאפיינת ביתר תשומת-לב, עניין ו/או התעסקות עם טעמים אסתטיים, חזרתיות, קביעות, טקסיות, היפר-אינדיווידואליות, סימטריה ורגשות. רומנטזיציה שורפת כמויות עצומות של משאבים וזמן על התעסקות בשולי ובטפל במקום בתוכן וב-“בשר“ של סיטואציות; בעיות היו יכולות להיפתר פי כמה סדרי גודל של מהירות ויעילות לולא רק אלו המנסים לפתור אותן היו מוכנים להסתכל על הדרישות שלהם מנקודת-מבט שכלתנית יותר ולהיות מוכנים לעשות מה שעובד על מנת להשיג מטרה במקום להתמקד באופי של הדרך/הביצוע ובאיך הפיתרון אמור ”להיראות“. ישנם שני מחוללים עיקריים המתדלקים את השנאה שלי להתנהגויות ומחשבות רומנטיות פעם אחר פעם והם מהווים גם את שורש הבעייתיות שאני רואה בגישה כזאת כדרך חיים:

א. אי-קוהרנטיות - הגישה הרומנטית פשוט לא עושה שום היגיון לא משנה איך מסתכלים על זה. ספקטרום האמונות וההתעסקות בערכים קבועים ובלתי-משתנים היא מהשורש פסולה מאחר והיא לא מייצגת באופן מהימן את המציאות והחוקים לפיהם היא מתפתחת; האדם שוגה בכזב פתטי (“misplaced concreteness“) ומבלבל את עולם האנאלוגיות והדימויים של השפה (ולרוב אלו הם בעלי טיב אידיוסינקרטי וסובייקטיבי ביותר) עם אובייקטים ממשיים שלא רק שאינם קיימים במציאות באופן עצמאי מאמונתו של הרומנטיקן (בשום שלב שהוא) אלא גם אינם יכולים להתקיים מסיבות לוגיות/פיזיקליות/ביולוגיות/חוקיות ו/או חברתיות. הדוגמא הבולט ביותר היא המחשבה כאילו תכונות אופי, כוונות ו/או רצונות של אדם הם משהו הנפרד מההתנהגות שלו בפועל, איזו משמעות יש ל-"כוונות טובות" אם ההתנהגות והבחירות מולידות תמיד הרס? איזו משמעות יש ללומר על מישהו שהוא נבון או טוב-לב אם אין דוגמאות קונקרטיות וממשיות שיוצרות מגמה משמעותית של התנהגות כזאת?

ב. חוסר תועלת- הגישה הרומנטית היא מסוכנת ורעילה בכך שהיא מרחיקה אותנו ממה שחשוב. אם לאדם כלשהו מטרה שתעשה אותו מאושר, הדבר הנבון לעשות הן פורמלית והן ע“י השכל הישר הוא לפעול למען אותה מטרה; התעסקות בלתי-פוסקת בתת-מטרות שעשויות להשפיע על ההווה המיידי (בפרט כאלו שתחום השפעתן הוא סובייקטיבי ואידיוסינקרטי) רק מהוות מכשול והתנגדות מיותרת והכל בגלל פחד מסבל, עצלות או אי-רצון להשתנות. רואים זו היטב במחשבה כי קיים ”עצמי“ אחיד לאורך כל נקודה וכל אירוע החיים וכי יש לשמור על אותו עצמי כקבוע ולהימנע מלהשתנות ללא-תלות בנסיבות העולם, צרכים אישיים ו/או לחצים מהסביבה; רומנטיזציה של האישיות. אני לא אומר להיות נטול עקרונות או קווים אדומים, אך הגישה לאותם עקרונות שהאדם מחזיק צריכה להיות ממקום של מסקנות עם נימוקים לגיטימיים ומוצדקים ולא ממקום של "קדושה" הדורשת כבוד רק כי ככה האדם החליט בשלב מוקדם יותר של חייו.
דוגמא בולטת אחרת היא הניסיון להדגיש ו/או לשאוף לשיוויון מוחלט של פלט ותוצר בין אנשים אך מובן שגישה כזאת נידונה לכישלון כי אין זה המצב; אנשים אינם זהים לזה לזה והתוצרים של אחדים טובים בהרבה מאלו של אחרים ואין סוג של מאזניים אינהרנטיים (וגם לא יכולים להיות; מי קובע את השנתות של הסקאלה?) הלוקחים מתחום אחד של אדם הכישרוני בתחום אחר או יותר, אין ההתעסקות האובססיבית בהשוואה בין האחד לאחר ובפעולה למען שיוויון בתוצאות (לא בזכויות) מעבר לאוננות רגשית ומנטלית. 
זה לא פאשיזם או ”להיות קר“, זו עובדה בסיסית או אף טרואיזם על האונטולוגיה של בני-אדם כישויות עצמאיות בעולם.

הפיתרון אם כן פשוט, אל תעשו את זה.
אני לא מדבר על סטואיזם אבסולוטי או התכחשות לרגשות, ההווה המיידי חשוב גם בזכות עצמו ורגשות הן כלי להניע אותנו ולגבש מטרות ושאיפות מלכתחילה אך עוד לא קרה שאדם הציב לעצמו מטרה והשיג אותה בגלל שהשקיע זמן ואנרגיות במטרות-ביניים ללא גבולות מוגדרים או ללא הצדקה חזקה ללמה שירדוף אחריהן.

מטרה X תעשה אתכם מאושרים ודרך A היא הפיתרון היחיד? אז פשוט תעשו A

אל תבזבזו את הזמן שלכם ו/או של היקרים לך על ניסיונות למצוא פתרונות אזוטרים B,C,D "טובים יותר" כשאתם יודעים כבר מה הדבר שיעבוד; לא רק שזה כשל לוגי ("כשל נירוונה"), זה גם לא ריאלי דהיינו לא עולה בקנה אחד עם אופן פעולתו של העולם (ואתם לא תצליחו לשנות אופן פעולה זה).

מה הכי גרוע שיכול לקרות, יהיה לכם רע או קשה?

אז מה, לא עדיף שתקבלו את מה שאתם רוצים?

החיים כאוטיים והרבה פעמים יחס הסיבה והתוצאה בין אירועים שקול לאקראיות, אל תעשו את הדברים יותר קשים או מסובכים ממה שהם כבר חייבים להיות וממה שהם כבר בפועל.

התזה והמטרות הטרנסהומניסטיות/אימורטליסטיות ניצבות בעיקר אל מול חשיבה דת'יסטית; זו הגורסת כי מוות הוא באיזשהו מובן "שלב טבעי", "חלק בלתי-נפרד" מהחיים, באופן אינהרנטי תופעה בלתי-ניתנת למניעה ואף לעיתים מייחסת לו ערך-חיובי. אך מרבית החשיבה הדת'יסטית נטמעת בנו מדורות עבר, משאריות תיאיסטיות ומהיעדר אסטרטגיות להנדסת הזדקנות-תאית זניחה בהווה (או במילים אחרות; אנחנו עדיין "רק" בדרך למצוא פתרון משמעותי לפתולוגיות המזוהות עם גילאים מתקדמים כגון מחלות-לב, סרטן, אלצהיימר וכדומה) כאשר אין ניסיון מכוון או זדוני לתמוך בתמותה (גם אם ההשלכות זהות לו אכן זה היה המצב). רוב האנשים שאנחנו מכירים ויוצא לנו לבוא איתם במגע הם דת'יסטים מבלי כלל לדעת או להבין זאת כי מעולם לא טרחו להציב בפניהם את האפשרות שמניעה גלובלית של מוות על כל צורותיו השונות זו מטרה לגיטימית ואפשרית שכדאי לעבוד (ולעבוד קשה) על מנת להגשים אותה.
תקפתי טיעונים דת'יסטיים שונים פעמים רבות והפעם אסתכל על עמדה אידיאולוגית שטכנית לסווגה כ-"תומכת במוות" יהיה לא נכון אך הנימה שלה בהחלט דומה והיא "אנטי-נטליזם".

"נטליזם" (ללא ה-"אנטי") היא אידיאולוגיה המייחסת ערך-חיובי לילודה ורבייה (עמדה שאני אישית בהחלט תומך בה) ומכאן קל לראות כי אנטי-נטליזם היא האנטי-תזה שלה; אידיאולוגיה המייחסת לילודה ורבייה ערך-שלילי.
מטרת הפוסט הנוכחי היא לא להציג טיעונים בעד נטליזם (למרות התמיכה שלי) אלא במתן תשובה לכמה מהטיעונים האנטי-נטליסטיים (ולעמדה קרובה אך נפרדת, "אפיליזם"- העמדה כי לחיים עצמם ישנו ערך-שלילי ולכן על אדם לבחור לסיים את חייו) ולהראות כי מעבר לכך שקיימת אלטרנטיבה, הטיעונים עצמם חלשים משנדמה במבט ראשון. כתמיד, אין לי הזמן או הרצון לעבור על כל טיעון שהוא הניתן להעלות על הדעת ולכן אתמקד בגרסאות הנפוצות.

הערת צד: פגיעה עצמית
הדגמתי בעבר כיצד אדם המביע תמיכה בלא לפגוע ברעהו בגלל מאפיין כלשהו של אותו אדם לא יכול להצדיק בצורה לוגית פגיעה בעצמו. הטיעון (הלא-לוגי) הנפוץ בעד הצדקה של פגיעה עצמית כלגיטימית (גם אם לא רצויה), מבוסס על כשל "תחינה מיוחדת" בו האדם מצהיר כי הקשר בינו לבין עצמו יוצא דופן אך ללא הסבר מדוע הוא שונה באספקט המדובר מאותו הקשר בדיוק בין אדם לחברו. בישראל נפוץ לשמוע את הביטוי (בפרט לאחר הערה על מנהגים פוגעניים ו/או הרס עצמי); "זכותי לפגוע בעצמי". הפוסט שקישרתי אליו בתחילת פיסקה זו עסק בלהפריך את הטיעון (הלא-לוגי) שמבוסס על הביטוי "אבל אני פוגע רק בעצמי" וכל ניואנס הרלוונטי למקרה המדובר יהיה רלוונטי גם כאן, אך בהכנה זו לתקיפה על אנטי-נטליזם (ובמידת מה גם על אפיליזם) אסתכל על השאלה בניסוח הספציפי הנ"ל- האם זו זכותו של אדם לפגוע בעצמו? (שימו לב, על השאלה האם יש לכך הצדקה לוגית כבר ענינו. כעת נבחן האם יש זכות כזאת גם אם ההענקה שלה היא לא-לוגית ולא-מוסרית כפי שלעיתים נוטה להיות המצב עם חוקים ונורמות חברתיות). מבלי להיכנס לכל אלפי הדקויות והפרשנויות; באופן מאד כללי, "זכות" היא איזשהו עיקרון של חופש או חובה של גוף מסוים כלפיי האדם שהוענקו לו ע"י מערכת חוקית מסוימת. הדגש החשוב כאן הוא כי "זכות" לא יכולה להתקיים במנותק מההקשר, עושה מעט מאד היגיון למשל לדבר על זכויות בסיסיות של חוצנים או של צורת חיים היפותטית אחרת כי אין לנו דרך להגות חיבור בין דבר מה שמעולם לא נתקלנו בו והוא מחוץ לספקטרום הפעילות האנושית ואבני-הבניין שמהוות אינטרס משותף לנו כבני-אדם (ו/או כאורגניזמים ארציים בכלל) לבין החוויה היומיומית שלנו והקונספטים שעליהם אנחנו בונים את האסטרטגיות שלנו להשגת אידיאל כזו או אחר. למשל יהיה זה לא-בלתי-אפשרי אך מאד לא פרקטי לדרוש ממדינה זרה יחס כלשהו שאינו עומד עם האינטרסים הסבירים של אזרחי אותה מדינה או אף של האזרח הסביר במדינה שממנה הגעת במקור (לא חסרות דוגמאות אבסורדיות ביזאריות שנעשו כלפיי גופים שונים כגון אנשים הדרשו הכרה בבעלותם על השמש) או לעמוד באמצע יער מבודד ולצפות ליחס מסוים ותגובות ספציפיות מחיות היער ורצף האירועים רק מתוקף היותך חפץ בערך חיובי אינהרנטי של עיקרון כלשהו. אם כן מה "הזכות לפגיעה עצמית" בכלל אומר? ישנה דרישה לכבד את הרצון של אדם לפגוע בעצמו ולתת לו להמשיך במנהג זה אך כל עוד פגיעה עצמית מזוהה (בצדק) עבור האידיאלים של מרביתנו ושל אופיין בניית החוקים שלנו ככזה בעלת ערך שלילי (אחרת גופים כגון ער"ן לא היו קיימים ולא הייתה לנו כל סיבה לספק שירותי הצלה באופן כה מהיר ויעיל כפי שאנו מנסים לעשות) זו אינה זכות. אז תחת איזו קטגוריה פגיעה עצמית כן נופלת?
קל לראות כי פגיעה עצמית מהווה:
א. מסוגלות פיזית- אתה יכול בפועל לפגוע בעצמך, אין אף חוק פיסיקלי המונע זאת ממך (גם אם יש לך מנגנוני הגנה ביולוגיים בלתי-מושלמים שמטים את הכף נגד פגיעה שכזאת).
ב. מסוגלות ליגלית-לוקלית- ספציפית בישראל פגיעה עצמית היא טכנית אינה עבירה על החוק (למרות שהיא כן עבירה על חוקי הדת) ולכן בלעשות כך אין האדם מוגדר כ-"עבריין" או "מעוול" אך זה רחוק מלהיות קונצנזוס אוניברסאלי ולמשל בסין התאבדות היא פשע וניסיון התאבדות כושל יסתיים בקנס ואף מעבר לכך.

העניין הוא אם כן כזה; מסוגלות פיזית וסוגיה המהווה טכנית איזור אפור בחקיקה הם אינם טיעונים משכנעים במיוחד (לפחות לא לאדם הרציונלי) בעד משהו. למרות שיש לי המסוגלות הפיזית להעמיד 20 צאצאים (דבר שאמור לקחת לי כ-180 חודשים, 15 שנה, אם אני במערכת יחסים מונוגמית אך נתעלם מזה כרגע) ולחנך אותם שלרצוח, לגנוב ולאנוס זה דברים רצויים ושעליהם להתמיד בכמה שיותר רצח ואונס במהלך חייהם ולמרות שטכנית אין שום חוק נגד זה ולכן בעושי זאת לא אחשב עבריין (אני לא כופה עליהם לרצוח ולאנוס, "רק" משריש להם את הערכים האלו) אך אני נוטה להאמין שמרבית האנשים לא יראו זאת בעין יפה. למה? כי למרות שאני מסוגל לזה פיזית וחוקית-לוקלית, זה יהיה מאד לא מוסרי מצידי. אם אנו תחת הרעיון כי זכויות הן דבר מה שמוענק לנו בהקשר של האידיאלים שאותה מערכת חוקים בדיוק המעניקה לנו אותן תומכת אזי השרשת ערכים בעלי פוטנציאל לשלול זכויות אלו (בפרט את אותן העקרונות בדיוק המוגדרים כזכויות אדם בסיסיות) תהיה מעשה שאולי אינו-שלילי בפני עצמו אך השלכותיו תהוונה התרסה ישירה כנגד אותו מנגנון (המדינה) שמתיימר להעניק לנו חופש לפעול כראות עינינו תחת החוק. פגיעה עצמית זו לא זכות ועצם זה שאנחנו בשלב בהיסטוריה שכלל מאפשר לדון בזה היא עדות לכמה רחוק המאבק שלנו על שימור עצמי כערך עליון ואידיאל אנושי ראוי (גם אם לדעת אנשים מסוימים שרירותי) הביא אותנו.

להיות "זכאי" למשהו בפירוש לא אומר לעשות כרצונך ללא הגבלה בכל עת שהיא, אותה "זכאות" שלנו היא בחסות מערכת ציפיות מסוימות מההתנהגות שלנו שסוכמו מראש על ידי אנשים בודדים ו/או גופים בעמדת כוח ומתוקף כך שנעמוד באותן ציפיות מה עלינו לצפות מאותם אינדיווידואלים ו/או גופים ובין היתר מה עלינו לצפות לקבל מהם. "חופש" אינו אומר כי הוא חופש בלתי מוגבל ואף מערכת חוקים/היררכיות סמכות סבירה לא יכולה לתמוך בהתנהגות המזוהה עם הרס עצמי אחרת מהר מאד היינו מוצאים עצמנו בבעיה לתפקד ולפעול מול ועם המערכות המדיניות השונות.

אך רגע, אולי זו לא "זכות" במובן הקלאסי של המילה אך האם זה שהאדם רוצה בזה אינה סיבה מספיקה לכבד, לשמור לאכוף רצון זה?
מעבר למובן מאליו שחייבת להיות רמת שרירותיות מסויימת בכל מערכת חוקים ושנורמה כזאת או אחרת חייבת להיות כוללנית ולוותר על ניואנסים מסויימים והעדפות של כל פרט ופרט בחברה, כפי שכל בן/בת-נוער החושק בבן/בת-זוג פוטנציאלי שאינו מחזיר לו/לה אהבה יאמר לכם: הדברים שאתה רוצה רחוקים מלהיות תמיד הדברים שאתה צריך. השיפוט שלנו את העולם לטוב ולרע מוטה בצורה משמעותית והמסקנות שלנו לגבי מה אנחנו חושבים שיעשה לנו טוב (בפרט בטווח הקצר) פעמים רבות רחוקות מאד ממה שיהיה יותר כדאי לנו לעשות בפועל (הדוגמא הבולטת ביותר בעולם המודרני היא עישון).

ניתוח טיעונים אנטי-נטליסטיים
הערת הצד הנ"ל נועדה לשמש ככלי להשחזת האינטואיציה למקום ויחסי-הכוחות בין מה אנחנו יכולים לעשות, מה מותר לנו בחוק לעשות ומה ראוי שנעשה. הקשר שלה לתזה האנטי-נטליסטית חלש יחסית (והוא קרוב יותר לסוגיה האפיליסטית) אך הנימה דומה. כעת אבחן שלושה טיעונים מרכזיים ונפוצים בגישות אנטי-נטליסטיות המהווים סוג של עמודי תווך באידיאולוגיה ובקירוב גס טיעונים אנטי-נטליסטיים אחרים הם ווריאציות של אלו:

1. אסימטריה בנאטריאנית- דייוויד בנאטר הוא פילוסוף אנטי-נטליסט מודרני המבסס את טיעונו המרכזי בעד אנטי-נטליזם בצורה הבאה:
(0) לכאב יש ערך אינהרנטי שלילי ולהנאה ("עונג") יש ערך אינהרנטי חיובי
(א1) לנוכחות של כאב יש ערך שלילי
(א2) לנוכחות של הנאה יש ערך חיובי
(ב1) להיעדרות כאב יש ערך חיובי
(ב2) להיעדרות הנאה אין ערך שלילי אם אין מי שנחסכת ממנו הנאה זו

ישנן שתי טקטיקות שאכנה "טקטיקה אנטי-אנטי-נטליסטית 1" ו-"טקטיקה אנטי-אנטי-נטליסטית 2" המציעות עצמן מיידית בבחינה של הטיעון הנ"ל (הן לא האופציות היחידות אך הן אלו שנקודות המוצא שלהן הן הקרובות ביותר לאלו של בנאטר*). טקטיקה 1 תוקפת את הברור ביותר; האם יש הצדקה לאסימטריה בין (ב1) ל-(ב2)?
אולי אין זה בצדק שבנאטר זכה לייחוס שבכותרת הטיעון מאחר והוא רחוק מלהיות הראשון שטען כי היחס שלנו בין הנאה לכאב אינו זהה, הפילוסוף הגרמני ארתור שופנהאואר הטיף בעד גישה אפיליסטית במידת-מה בכך שטען שערכם של החיים הוא לבסוף שלילי מאחר ובשקלול הסופי עוצמת החוויה שלנו של סבל מתעלה על החוויה שלנו את תענוגות החיים. אפילו אם טיעון הבסיס של שופנהאואר נכון ואנו אכן נוטים לייחס יותר חשיבות לנתח מהחיים שסבלנו בו מאשר לזה שהתענגנו בו, כיצד ניתן להצדיק שהיעדר כאב מאדם שאינו קיים היא דבר חיובי בפני עצמו? נכון, הילדים שאין לי כרגע אינם מפסידים דבר בזה שאינם אוכלים גלידה אך הם בהחלט אינם מרוויחים מזה שהם לא נופלים ומשפשפים את הברך כי בכדי לשפשף את הברך אתה צריך שיהיו לך ברכיים מלכתחילה. בנאטר מתעלם מכך שהרעיונות של רווח והפסד קשורים קשר הדוק לרעיון של סוכנות (ובפרט לזה של סוכן רציונלי) אך בשביל שתהיה שקילת אפשרויות והעדפות חייב להיות שם סוכן שעושה את השקילה. אם היעדר הנאה אינu שלילי כשנחסך מאנשים לא קיימים כי אין הם יכולים להוות סוכן המעריך (הנקודה הזו תופיע מיד בטקטיקה 2) היעדר זה אזי מי נמצא שם כדי להעריך את היעדרות הכאב? אני חושד שבנאטר שוגה בסוג של אנתרופומורפיזציה ו/או כזב פתטי בכך שהוא מבלבל בין הקונספט של להיות אדם (וסוכן בכלל) לבין אדם אמיתי.
טקטיקה 2, אם כן, מקבלת את האסימטריה הבנאטריאנית (או השופנהאואריאנית) אך תוקפת את המסקנה: למה הכוונה ב-"נוכחות של X"? (כאב, הנאה). על מנת ש-ללדבר על נוכחות של דבר מה תהיה משמעות, עלינו לדעת מה אומר לחוות את אותה נוכחות (בדיוק מאותה סיבה אף לא אחד מאיתנו מסוגל לדמיין למשל צבע שאינו בספקטרום האור הנראה) וכשבנאטר מדבר איתנו בבחירת המילים המאד ספציפית של "נוכחות של כאב" הוא אינו מתכוון רק לזה שבמובן הטכני-מכאניסטי כואב לנו כי אז לא הייתה לנו סיבה להסכים עם (0) בטיעון הנ"ל. בנאטר אינו באמת מדבר על "כאב" כפי שכנראה צורות חיים אחרות מרגישות אלא על סבל, הוא דורש לא רק שהכאב יהיה שם אלא שגם נכיר בכך שהוא שם אחרת כיצד ניתן להצדיק טיעון שהערך הוא שלילי באופן אינהרנטי אם באמת לא אכפת לי מהכאב (לאו דווקא פיזי כמו פציעה)? אם כן המסקנה "...לכן לא מוסרי להביא ילדים" אינה בהכרח נובעת, הטיעון יהיה תקף כפי שהיה אם במקומו המסקנה הייתה "לכן צריך להנדס גנטית את הצאצאים שלנו כך שלא יחושו כאב" או "לכן חובה מוסרית עלינו לחנך את צאצאנו לערכים סטואיסטים".

*-קל לראות כי נקודת המוצא של בנאטר היא איזושהי צורה של תועלתנות. אפשר לתקוף את הטיעון עוד על סמך הקרקע הזו ולדחות את עצם הגישה על הסף אך מאחר ואני סוג של תועלתן בעצמי אני אתן לו את ההנחה הזאת בחינם גם אם אני חלוק על חלק מהפרטים.

2. "הטיעון המנצח"- בטיעון הזה (שגרסא כלשהי שלו נפוצה מאד בקרב אנשים רבים לאו דווקא בהקשרים אנטי-נטליסטיים/אפיליסטיים/דת'יסטיים) נתקלתי תחת הכותרת "לנצח בוויכוח האנטי-נטליסטי" בבלוג בשם "Say No To Life" ומכאן הכינוי "הטיעון המנצח" (שם שכמובן, כפי שקל לראות, הענקתי לו במידת מה של סרקזם). הוא מופנה ישירות לנטליסטים ואחרים שאינם מקבלים את התזה האנטי-נטליסטית והוא הולך באופן גס כך:

איזו סיבה לא-סובייקטיבית, לא-אישית, לא-רגשית, אובייקטיבית, רציונלית יש להמשיך את קיומו של המין האנושי?

גם כאן ישנה יותר מדרך אחת להתייחס לשאלה, אחת היא לפנות לנטורליזם ולאופן שבני אדם מהווים חלק מהטבע והעולם והשנייה היא לתקוף את עצם ההנחה ש-"אובייקטיביות" היא באיזשהו מובן מנחה טוב יותר מ-"סובייקטיביות" בכל הקשר שניתן להעלות על הדעת. אעבור על שתי הדרכים בזריזות:

א. התגובה הנטורליסטית- כפי שיצא לי לטעון בעבר, בתור אורגניזמים התפתחנו סביב שלוש פעילויות מרכזיות (שהשגתן ושימורן מצריכות הרבה מעבר לשלוש פונקציות ומערכות ביולוגיות) שאנו מזהים כבעלות ערך אינהרנטי:
השגת מזון
רבייה
הימנעות מטורפים

אלו הדברים שהמערכות האנטומיות שלנו בסופו של יום מוקדשות לשמר ולהשיג. עם הזמן מאחר והודות לשפה אנו מסוגלים להשוות אחד עם השני את המסקנות שלנו על איך העולם מתנהל, בנינו ציוויליזציות שהפכו להיות בפני עצמן מקור הכתבה של ערכים הסוטים במידת מה (גורעים ו/או מוסיפים) מהערכים המקוריים ש-"תוכנתנו" למקסם ע"י הלחצים האבולוציוניים וכעת אנו יכולים, לפחות עד גבול מסוים, לשקול האם הערכים שהאנטומיה שלנו נועדה עבורה מתאימים לנו או לא. התנאים הקונטינגנטיים (המקריים) של הסביבה הגיאולוגית, אקולוגית וכו' שעיצבו את המטרות הביולוגיות שלנו אמנם אינם בהכרח מקור של אמת אבסולוטית המסוגלים להכתיב לנו מה הוא "הטוב האמיתי" של היקום, אך יהיה צעד נועז לטעון בכל תוקף שהם לא מהווים איזשהו קירוב ל-מה המטרות האלו צריכות להיות.
הסיבה שכל מה שחי היום בהכרח מתרבה באיזושהי צורה היא פשוטה:
אם אי פעם הייתה צורת חיים שלא התרבתה, אחרי מספיק זמן (ללא יכולות אינטלקטואליות יוצאות דופן ו/או חסינות אבסולוטית לנזק פיזי) היא פשוט הייתה מתה מסיבה כזאת או אחרת (טורף, תאונה, מחלה) ולכן בהכרח לא הייתה יכולה להגיע לזמן שלנו כדי שנראה אותה.        
 להיות פרט יחיד זה חיסרון עצום להשיג את המטרות שלך, בפרט כשהיקום שאתה חי בו הוא עוין במיוחד ומכיל מיליוני דרכים פוטנציאליות למות מדובים ועד סופר-נובה.
קבוצה של פרטים בעלי ערכים ומטרות פחות או יותר משותפות (למשל: השגת מזון, רבייה והימנעות מטורפים) גם אם יש אי-הסכמה על הדקויות ביניהן, היא משמעותית חזרה יותר ובעלת יתרון אסטרטגי להשגת המטרות והערכים של חברי הקבוצה. בדיוק כפי שראינו בניתוח של האסימטריה הבנאטריאנית, אם סבל הוא הבעיה אנחנו יכולים פשוט למקסם את ההנאה שלנו ואת ההימנעות מסבל (במיליוני דרכים שונות) ונוכל פשוט להפוך את האספקט הזה של "הטיעון ה-(הכביכול)-מנצח" ולומר "כן, יש סיבה אובייקטיבית רציונלית שכזאת. יותר סוכנים רציונלים הפועלים במשותף למקסם את ההנאה שלהם הם אובייקטיבית בעלי סיכוי גבוהה יותר להצליח בכך אם הם יפיקו עוד סוכנים רציונלים (דהיינו, יתרבו) בעלי מטרות דומות מאשר קבוצת סוכנים שכזאת שאינה מפיקה עוד סוכנים באופן זה".

ב. התגובה של סובייקט כלגיטימי- אני מוצא את ההנחה שהבלוגר עושה כמאד מוזרה. נניח שהתגובה הנטורליסטית שלי אינה הייתה נגישה לנו ואכן לא הייתה סיבה אובייקטיבית לעשות זאת, אז מה? אנחנו לא צריכים סיבות אובייקטיביות בכדי לעשות דברים, כל החוויה האנושית וכל הדברים שאנו מייחסים להם ערך הגדול במשמעות מהערך של החומר המרכיב את אותו האובייקט הם עדות חזקה לכך שדבר מה יכול להיות לגיטימי גם אם הוא סובייקטיבי. למונה ליזה אין רק ערך בחומר שהיא עושיה ממנו אלא גם ערך אסתטי וערך היסטורי, היא אייקון שמייצג עבורנו פריצות דרך של הרוח האנושית גם אם אינך מתרשם במיוחד מאופן הביצוע ביחס למדדים של היום או מבחירת הצבע שמרכיב את התמונה. לכסף אין ערך אינהרנטי, האם עלי להסיק מכך שגישה "אנטי כסף-יסטית" היא נכונה? זה יהיה אבסורד בדיוק כמו לשלול את הלגיטימציה לחוות יופי רק כי יופי הוא תופעה מנטלית ולא עובדה אובייקטיבית על היקום. גם אם הבאת ילדים לעולם הייתה בעלת ערך סובייקטיבי ורגשי בלבד, אז מה? המסקנה מכך היא ממש לא שההיפך הוא בהכרח נכון ושלא-להביא ילדים זה דבר "טוב","כדאי" או "רצוי" אחרת לפי אותו היגיון בדיוק אין סיבה אחת שלא נוותר גם על יופי, כסף, אסתטיקה מוסיקלית, ביורוקרטיה, מתמטיקה וכל קונסטרוקציה אנושית אחרת. אם ניתן לעצמנו לחשוב שהטיעון "המנצח", מנצח את הרצון שלנו להביא ילדים אזי אם אנחנו עקביים הטיעון ניצח גם כל הישג אנושי חשוב משחר ההיסטוריה שהרי מטוסים, אינטרנט, סבון ואנטיביוטיקה הם לא באיזשהו מובן "אובייקטיבי" טובים, הם יעילים לנו בדיוק כמו שילד יכול להיות גם אם היעילות הזו היא רק האושר שאדם עשוי לחוות מהיותו הורה.

3. "כל עריסה היא קבר"- הכותרת בספרה של שרה פרי "Every Cradle Is a Grave" מסכם בצורה טובה את טיעון שכולנו שמענו פעמים רבות: "כולנו מתים בסוף".
מסיבות שאינן נהירות לי, אנשים רבים שדוגלים באיזושהי צורה של דת'יזם (גם אם לא במודע) בטוחים שדווקא זה ה-טיעון המנצח ולא העמדה שסקרנו בטיעון מספר 2. אך באופן מצחיק זה גם הטיעון הקל ביותר לתקוף ולו מסיבה אחת פשוטה, אני מסכים עם הטיעון לחלוטין (פרט לכוכבית קטנה שאגע בה מיד) אך המסקנה "לכן למות זה בסדר" פשוט לא נובעת ממנו. הטיעון שכולנו מתים בסוף עם כוכבית קטנה שאומרת; "כל עוד לא הצלחנו לרפא את המחלות שאנחנו קולקטיבית מגדירים זקנה, דבר שיותר ויותר גופים ביניהם חברות ענק כגון גוגל עובדים עליו, ברירת-המחדל של הפיזיולוגיה שלנו היא שבנקודה כלשהי נמות ממחלה כזאת או אחרת" הוא נכון ולמעשה זה בדיוק היה מוסר ההשכל שניסיתי להעביר במשל שלי- "ההתרסקות האיטית". במשל, אלו שלקחו חלק בטיסה נתנו לעצמם לחוש נינוחים ורגועים מבלי לטרוח לנסות לשפר את מצבם כי ההתרסקות הייתה רחוקה מהם מאד מבחינת זמן אך וודאית ובמקום להשקיע את האנרגיה והאינטלקט שלהם בלהינצל הם פשוט השקיעו את אותם האנרגיה והאינטלקט בדיוק בלתרץ לעצמם למה ההתרסקות היא כנראה דבר חיובי. למקרה שזה לא היה ברור מהרצינות שבה אני לוקח את הרעיון של הארכת חיים (אני חבר מנהל בעמותה הישראלית להארכת חיים), ברור לי לחלוטין שאם (והאם זה הדגש החשוב פה) לא נצליח לרפא את המחלות שאנחנו קולקטיבית מגדירים זקנה אזי כמעט בוודאות מוחלטת עד 2105 כל בני דורי (ילידי 1990) כולל עבדכם הנאמן הכותב שורות אלו יהיו מתים ואין זה מפתיע שבדיוק ידיעה זו היא הדבר שהוביל אותי לתמוך בחקר הארכת חיים ולחסוך לחברות בחברת הקריוניקה "אלקור". אם כן, קל לראות כי מהטיעון "ללא אסטרטגיות רפואיות למניעת זקנה כולנו נמות" לא נובעת המסקנה "למות/להתאבד זה בסדר/טוב/צודק/ראוי" ו/או "אתה צריך למות/להתאבד" ולמעשה זה כשל לוגי של "משתי עוולות יוצא צדק". כפי שראינו בגישה הנטורליסטית כתגובה לטיעון מספר 2, אנו מזהים מסיבות אבולוציוניות ערך שלילי ללמות ואין בכך שום בעיה גם אם מוות היה בלתי-נמנע ברמה העקרונית (והוא בפירוש לא כזה) אבל זה שדבר מה הנתפס בעינינו כשלילי הוא בלתי-נמנע לא מהווה הצדקה לוגית לדבר שלילי אחר (גם אם מסדר גודל קטן יותר) או לעותק של אותו הדבר. באנאלוגיה: המסקנה מזה שאלכוהול וסיגריות הם חוקיים היא לא שהרואין צריך להיות חוקי גם הוא, אלא שאלכוהול (לפחות זה באחוזים גבוהים, כמה בדיוק זו שאלה אמפירית שניתן לענות עליה באמצעות מדע ושיקולים של משאבים) וסיגריות צריכים להיות לא-חוקיים גם הם. נוכחות של רוע מסוג אחד לא מהווה לגיטימציה לרוע מסוג אחר או להכפלה של אותו רוע (אם הרבצת לי זה לא אומר שזה "בסדר"/"טוב"/"כדאי"/"רצוי" שגם אני ארביץ לך) בפרט כשיש לנו מה לעשות נגדו.

סיכום
ישנם עוד טיעונים אנטי-נטליסטיים/אפיליסטיים רבים שכלל לא נגעתי בהם או כי ניתן בקלות לעשות להם רדוקציה לאחד משלושת הטיעונים הנ"ל או כי אני לא רואה כיצד הם מהווים איזשהו משקל רציני בעד אנטי-נטליזם (הדוגמא הבולטת ביותר היא כנראה פנייה לפיצוץ אוכלוסין, נקודה שרבים אחרים ואנוכי תקפתי והפרכתי פעמים רבות כאן ובעוד הזדמנויות). מי שרוצה לפגוע בעצמו כן יעשה זאת וזו אכן טרגדיה עצומה ופוטנציאל אנושי לעשות טוב (ולהעריך חוויה של תענוג והנאה) המושלך לוואקום.
בסופו של יום נקודת המוצא של הטרנסהומניסט/אימורטליסט/נטליסט לא באמת שונה משל האנטי-נטליסט/אפיליסט/דת'יסט, הצדדים השונים שהאידיאולוגיות תופסות נובעות מזיהוי של אותה עובדה על הקיום: החיים ממש קשים והיקום ממש עוין.
אך במקום להיכנע ולהשליך עצמנו לתהום הנשייה כפי שהאפיליסט וחבריו רוצים, אלו מאיתנו המאמינים בפוטנציאל האנושי ליצור משמעות וביכולת הבלתי-תיאמן של בני אדם לפתור בעיות ימשיכו לפעול על מנת להפוך את היקום למקום שקצת יותר נעים לחיות בו, גם אם רק בקצת.

לסיום אשאיר אתכם עם קטע מתוך הסרט של ליגת הצדק "Justice League: Crisis on Two Earths" בו באטמן וכפיל שלו מיקום מקביל, "אוולמן" (Owlman) נאבקים לאחר שאוולמן נהיה אובססיבי עם רעיון פירוניסטי-ניהיליסטי כי מאחר ועל כל החלטה שהוא מקבל ישנם אינסוף כפילים שלו שקיבלו החלטה הפוכה ביקום מקביל אז בסופו של דבר שום דבר ממה שהוא עושה לא משנה ולכן הוא מחליט להרוס גרסא ראשונית של העולם ובכך להרוג את כל מי שאי פעם חי או יחיה כי כביכול זה האקט היחיד שיהיו משמעותי. אוולמן, בדומה לבלוגר מ-"Say No To Life" מפספס את העובדה שמשמעות היא לא עובדה פיסיקלית על היקום אלא סה"כ הגישה והמעשים שלנו והבחירה לזהות את אופן הקיום הסובייקטיבי הזה וללמוד לחיות איתו (ובכך להפוך ל-מה שאלבר קאמי כינה "גיבור אבסורדי") היא מספיקה בפני עצמה ללא תלות במה כפיל שלו מיקום מקביל עשה או לא עשה.